13 врста математичких функција (и њихове карактеристике)

Математика је једна од најхитнијих техничких и објективних научних дисциплина које постоје. То је главни оквир из којег су друге гране науке способне да праве мјерења и раде са варијаблама елемената које проучавају, на такав начин да осим дисциплине сама по себи претпоставља поред логике једну од основа научно знање.

Али унутар математике се истражују веома различити процеси и својства, међу којима је однос између две магнитуде или повезаних домена, у којима се добија конкретан резултат захваљујући или у функцији вредности конкретног елемента. Ради се о постојању математичких функција, које неће увек имати исти начин утицаја или међусобног односа.

Због тога можемо говорити о различитим типовима математичких функција, о чему ћемо говорити у овом чланку.

• Сродни чланак: "14 математичких загонетки (и њихових решења)"

Функције у математици: шта су?

Пре него што наставимо са утврђивањем главних типова математичких функција које постоје, корисно је направити мали увод да би се разјаснило о чему говоримо када говоримо о функцијама.

Математичке функције су дефинисане као математички израз односа између две варијабле или магнитуде. Ове варијабле су симболизоване из последњих слова абецеде, Кс и И, и респективно добијају име домена и кодомену.

Овај однос је изражен на такав начин да се тражи постојање једнакости између обоје анализираних компоненти, и генерално подразумијева да за сваку од вриједности Кс постоји један резултат И и обрнуто (иако постоје класификације функција које не одговарају са овим захтевом).

Такође, ова функција омогућава стварање приказа у облику графике што заузврат омогућава предвиђање понашања једне од варијабли из друге, као и могуће границе овог односа или промјене у понашању наведене варијабле..

Као што се дешава када кажемо да нешто зависи или да се заснива на нечему другом (на пример, ако узмемо у обзир да је наша оцена у математичком тесту функција броја часова које учимо), када говоримо о математичкој функцији ми указујемо да добијање одређене вредности зависи од вредности другог везаног за њега.

У ствари, сам претходни пример је директно изражен у облику математичке функције (иако је у стварном свету однос много сложенији јер заиста зависи од више фактора, а не само од броја студираних сати)..

Основни типови математичких функција

Овде ћемо приказати неке од главних типова математичких функција, класификованих у различите групе према њиховом понашању и типу односа који се успоставља између варијабли Кс и И.

1. Алгебарске функције

Алгебарске функције се схватају као скуп типова математичких функција које карактерише успостављање односа чије су компоненте или мономали или полиноми, и чија се веза постиже извођењем релативно једноставних математичких операција: одузимање додавања, умножавање, подела, потенцирање или успостављање (коришћење корена). У оквиру ове категорије можемо наћи многе врсте.

1.1. Експлицитне функције

Експлицитне функције подразумевају оне типове математичких функција чија се веза може добити директно, једноставно заменом домена к за одговарајућу вредност. Другим речима, то је функција у којој је директно налазимо изједначавање између вредности и математичког односа у којем домен к утиче.

1.2. Имплицитне функције

За разлику од претходних, у имплицитним функцијама однос између домена и кодомена није успостављен директно, што је неопходно за извођење различитих трансформација и математичких операција како би се пронашао начин на који су к и и повезани.

1.3. Полиномске функције

Полиномне функције, понекад схваћене као синоними са алгебарским функцијама и друге као подкласа ових, интегришу скуп типова математичких функција у којима Да би се добио однос између домена и кодомена, потребно је извршити различите операције са полиномима различитог степена.

Линеарне или функције првог реда су вероватно најједноставнији тип функције за решавање и међу првима које треба научити. У њима постоји једноставно једноставна веза у којој ће вредност к генерисати вредност и, а њен графички приказ је линија која мора да реже координатну осу за неку тачку. Једина варијација ће бити нагиб наведене линије и тачка где сече оса, увек одржавајући исту врсту везе.

У оквиру њих можемо пронаћи функције идентитета, у којој постоји идентификација између домена и кодомена на такав начин да су обе вредности увек исте (и = к), линеарне функције (у којима посматрамо само варијацију нагиба, и = мк) и сродне функције (у којима можемо наћи измене у граничној тачки апсциса и нагиб, и = мк + а).

Функције квадратног или другог степена су оне које уводе полином у којем једна варијабла има нелинеарно понашање током времена (радије, у односу на кодомену). Од одређене границе функција тежи ка бесконачности у једној од осе. Графички приказ је успостављен као парабола и математички изражен као и = ак2 + бк + ц.

Сталне функције су оне у којима један стварни број је детерминанта односа између домена и кодомена. То јест, не постоји реална варијација у зависности од вредности оба: кодомена ће увек бити константа, не постоји доменска променљива која може да уведе промене. Једноставно, и = к.

• Можда сте заинтересовани: "Дискалкулија: потешкоће када је у питању учење математике"

1.4. Рационалне функције

Они се називају рационалним функцијама на скуп функција у којима је вриједност функције утврђена из квоцијента између не-нула полинома. У овим функцијама домена ће обухватити све бројеве осим оних који поништавају именитељ подјеле, што не би омогућило да се добије вриједност и.

У овом типу функција појављују се границе познате као асимптоте, које би биле управо оне вриједности у којима не би било домене или кодомене вриједности (то јест, када су и и к једнаки 0). У тим границама, графички прикази теже ка бесконачности, без икаквог додиривања наведених граница. Пример ове врсте функције: и =. Ак

1.5. Ирационалне или радикалне функције

Назив ирационалних функција је скуп функција у којима се рационална функција уноси унутар радикала или коријена (која не мора бити квадратна, јер је могуће да је кубична или са другим експонентом).

Да би био у стању да га реши морамо имати на уму да постојање овог корена намеће одређена ограничења, као на пример чињеница да вредности к увек морају да проузрокују да резултат корена буде позитиван и већи или једнак нули.

1.6. Функције дефинисане деловима

Ова врста функција је она у којој вредност и мења понашање функције, постоје два интервала са веома различитим понашањем на основу вредности домена. Ту ће бити вредност која неће бити део овог, која ће бити вредност од које се понашање функције разликује.

2. Трансцендентне функције

Трансцендентне функције су оне математичке репрезентације односа између магнитуде које се не могу добити алгебарским операцијама, и за које потребно је извршити сложен процес прорачуна како би се добио њихов однос. Углавном обухвата оне функције које захтевају употребу деривата, интеграла, логаритама или који имају непрекидни раст који се стално повећава или смањује.

2.1. Експоненцијалне функције

Као што је назначено његовим именом, експоненцијалне функције су скуп функција које успостављају везу између домене и кодомена у којој се успоставља однос раста на експоненцијалном нивоу, односно, све бржи раст. вредност к је експонент, тј. начин на који вредност функције варира и расте током времена. Најједноставнији пример: и = ак

2.2. Лог функције

Логаритам било ког броја је тај експонент који ће бити потребан за подизање базе која се користи да би се добио одређени број. Дакле, логаритамске функције су оне у којима као домен користимо број који се добија са специфичном базом. То је супротан и инверзни случај експоненцијалне функције.

Вредност к мора увек бити већа од нуле и различита од 1 (будући да је сваки логаритам са базом 1 једнак нули). Раст функције се смањује како се вриједност к повећава. У овом случају и = лога к

2.3. Тригонометријске функције

Врста функције која успоставља нумерички однос између различитих елемената који сачињавају троугао или геометријску фигуру, а посебно односе који постоје између углова фигуре. Унутар ових функција налазимо израчунавање синусног, косинусног, тангентног, секантног, котангенсног и косекантног пре одређеног износа к.

Друга класификација

Скуп математичких типова функција објашњен изнад узима у обзир да за сваку вриједност домене одговара јединствена вриједност кодомена (то јест, свака вриједност к ће узроковати одређену вриједност и). Међутим, иако се ова чињеница обично сматра основном и фундаменталном, чињеница је да је могуће пронаћи неке типови математичких функција у којима се могу јавити одступања у погледу кореспонденције између к и и. Конкретно можемо наћи следеће типове функција.

1. Ињективне функције

Име ињекционих функција је онај тип математичког односа између домена и кодомена у којем је свака од вредности кодомена повезана само са вредношћу домена. То значи да ће к моћи да има само једну вредност за вредност и да буде одређена, или можда неће имати вредност (то јест, специфична вредност к не може бити повезана са и).

2. Сурјективне функције

Сурјективне функције су све оне у којима су сваки и сваки од елемената или вредности кодомена (и) су повезани са најмање једним доменом (к), иако могу бити и више. Не мора нужно бити ињективна (да би се могло повезати неколико вриједности к са истим и).

3. Бијективне функције

Тип функције у којој су дата и ињекцијска и сурјективна својства назива се као таква. Мислим, постоји једна вредност к за сваку и, и све вредности домена одговарају једном од кодомена.

4. Неинсективне и не-сурјективне функције

Овај тип функција указује на то да постоје вишеструке вредности домена за одређену кодомену (то јест, различите вредности к ће нам дати исто и) истовремено са осталим вредностима и које нису повезане са било којом вредношћу к.

Библиографске референце:

• Евес, Х. (1990). Темељи и темељни концепти математике (3 издање). Довер.
• Хазевинкел, М. ед. (2000). Енцицлопаедиа оф Матхематицс. Клувер Ацадемиц Публисхерс.